概率評(píng)價(jià)法
一、定 義
概率評(píng)價(jià)法是一種定量評(píng)價(jià)法。此法是先求出系統(tǒng)發(fā)生事故的概率,如用故障類型及影響和致命度分析、事故樹(shù)定量分析、事件樹(shù)定量分析等方法,在求出事故發(fā)生概率的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)率,以風(fēng)險(xiǎn)率大小確定系統(tǒng)的安全程度。系統(tǒng)危險(xiǎn)性的大小取決于兩個(gè)方面,一是事故發(fā)生的概率,二是造成后果的嚴(yán)重度。風(fēng)險(xiǎn)率是綜合了兩個(gè)方面因素,它的數(shù)值等于事故的概率(頻率)與嚴(yán)重度的乘積。其計(jì)算公式如下： R = S· P （4-4） 式中 R ---風(fēng)險(xiǎn)率,事故損失/單位時(shí)間; S ---嚴(yán)重度,事故損失/事故次數(shù); P ---事故發(fā)生概率(頻率),事故次數(shù)/單位時(shí)間。 由此可見(jiàn),風(fēng)險(xiǎn)率是表示單位時(shí)間內(nèi)事故造成損失的大小。單位時(shí)間可以是年、月、日、小時(shí)等;事故損失可以用人的死亡、經(jīng)濟(jì)損失或是工作目的損失等表示。 計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)率就可以與安全指標(biāo)比較,從而得知危險(xiǎn)是否降到人們可以接受的程度。要求風(fēng)險(xiǎn)率必須首先求出系統(tǒng)發(fā)生事故的概率,因此下面就概率的有關(guān)概念和計(jì)算作一簡(jiǎn)述。 生產(chǎn)裝置或工藝過(guò)程發(fā)生事故是由組成它的若干元件相互復(fù)雜作用的結(jié)果,總的故障概率取決于這些元件的故障概和它們之間相互作用的性質(zhì),故要計(jì)算裝置或工藝過(guò)程的事故概率,必須首先了解各個(gè)元件的故障概率。
二、元件的故障概率及其求法
構(gòu)成設(shè)備或裝置的元件,工作一定時(shí)間就會(huì)發(fā)生故障或失效。所謂故障就是指元件、子系統(tǒng)或系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)達(dá)不到規(guī)定的功能。對(duì)可修復(fù)系統(tǒng)的失效就是故障。
元件在兩次相鄰故障間隔期內(nèi)正常工作的平均時(shí)間,叫平均故障間隔期,用τ表示。如某元件在第一次工作時(shí)間t1后出現(xiàn)故障,第二次工作時(shí)間t2后出現(xiàn)故障,第 n 次工作tn 時(shí)間后出現(xiàn)故障,則平均故障間隔期為:
τ一般是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定幾個(gè)元件的平均故障間隔時(shí)間的平均值得到的。
元件在單位時(shí)間(或周期)內(nèi)發(fā)生故障的平均值稱為平均故障率,用l表示,單位為故障次數(shù)/時(shí)間。平均故障率是平均故障間隔期的倒數(shù),即:
故障率是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定出來(lái)的,實(shí)際應(yīng)用時(shí)受到環(huán)境因素的不良影響,如溫度、濕度、振動(dòng)、腐蝕等,故應(yīng)給予修正,即考慮一定的修正系數(shù)(嚴(yán)重系數(shù)是)。部分環(huán)境下嚴(yán)重系數(shù) h 的取值見(jiàn)表 4-3。
式中t ---元件運(yùn)行時(shí)間。
式中t ---元件運(yùn)行時(shí)間。
元件在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下沒(méi)有完成規(guī)定功能(失效)的概率就是故障概率( 或不可靠度),用P(t)表示。故障概率是可靠度的補(bǔ)事件,用下式得到:
式 (4-7) 和式 (4-8) 只適用于故障率l穩(wěn)定的情況。許多元件的故障率隨時(shí)間而變化,顯示出如圖 4-3 所示的浴盆曲線。
由圖可見(jiàn),元件故障率隨時(shí)間變化有三個(gè)時(shí)期,即幼年故障期(早期故障期)、近似穩(wěn)定故障期( 偶然故障期)和老年故障期(損耗故障期)。元件在幼年期和老年期故障率都很高。這是因?yàn)樵谛碌臅r(shí)候可能內(nèi)部有缺陷或在調(diào)試過(guò)程被損壞,因而開(kāi)始故障率較高,但很快就下降了。當(dāng)使用時(shí)間長(zhǎng)了,由于老化、磨損,功能下降,故障率又會(huì)迅速提高。如果設(shè)備或元件在老年期之前,更換或修理即將失效部分,則可延長(zhǎng)使用壽命。在幼年和老年兩個(gè)周期之間( 偶然故障期) 的故障率低且穩(wěn)定, 式(4-7)和式(4-8)都適用。
表 4-4 部分元件的故障率
元件
故障/〈次•a-1)
元件
故障/〈次•a-1〉
控制閱
0.60
壓力測(cè)量
1.41
控制器
0.29
世壓閱
0.022
流量測(cè)量〈液體)
1.14
壓力開(kāi)關(guān)
0.14
流量測(cè)量〈固體〉
3.75
電磁閱
0.42
流量開(kāi)關(guān)
1.12
步進(jìn)電動(dòng)機(jī)
0.044
氣液色譜
30.6
長(zhǎng)紙條記錄儀
0.22
手動(dòng)閥
0.13
熱電偶溫度測(cè)量
0.52
指示燈
0.044
溫度計(jì)溫度測(cè)量
0.027
液位測(cè)量(液體)
1.70
闊動(dòng)定位器
0.44
液位測(cè)量(固體)
6.86
氧分析儀
5.65
pH計(jì)
5.88
資料來(lái)源: Fank P.Lees, Loss Prevention in the Process Industries(London:Butterworths,1986).
三、元件的聯(lián)接及系統(tǒng)故障(事故)概率計(jì)算
生產(chǎn)裝置或工藝過(guò)程是由許多元件聯(lián)接在一起構(gòu)成的,這些元件發(fā)生故障常會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)故障或事故的發(fā)生。因此,可根據(jù)各個(gè)元件故障概率,依照它們之間的聯(lián)接關(guān)系計(jì)算出整個(gè)系統(tǒng)的故障概率。 元件的相互聯(lián)接有串聯(lián)和并聯(lián)兩種情況。 (1) 串聯(lián)聯(lián)接的元件用邏輯或門(mén)表示,意思是任何一個(gè)元件故障都會(huì)引起系統(tǒng)發(fā)生故障或事故。串聯(lián)元件組成的系統(tǒng),其可靠度計(jì)算公式如下:
式中 Ri---每個(gè)元件的可靠度; n ---元件的數(shù)量。 系統(tǒng)的故障概率 P 由下式計(jì)算:
式中 Pi ---每個(gè)元件的故障概率。 只有 A 和 B 兩個(gè)元件組成的系統(tǒng),上式展開(kāi)為:
如果元件的故障概率很小,則 P(A)P(B) 項(xiàng)可以忽略,此時(shí)式(4-11)可簡(jiǎn)化為:
式 (4-10) 則可簡(jiǎn)化為:
當(dāng)元件的故障率不是很小時(shí),不能用簡(jiǎn)化公式計(jì)算總的故障概率。 (2) 并聯(lián)聯(lián)接的元件用邏輯與門(mén)表示,意思是并聯(lián)的幾個(gè)元件同時(shí)發(fā)生故障,系統(tǒng)就會(huì)故障。并聯(lián)元件組成的系統(tǒng)故障概率P 的計(jì)算公式是:
系統(tǒng)的可靠度計(jì)算公式如下:
系統(tǒng)的可靠度計(jì)算出來(lái)后,可由式(4-7)求出總的故障率λ。
四、系統(tǒng)故障概率的計(jì)算舉例 某反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行的是放熱反應(yīng),當(dāng)溫度超過(guò)一定值后,會(huì)引起反應(yīng)失控而爆炸。為及時(shí)移走反應(yīng)熱,在反應(yīng)器外面安裝了夾套冷卻水系統(tǒng)。由反應(yīng)器上的熱電偶溫度測(cè)量?jī)x與冷卻水進(jìn)口閥聯(lián)接,根據(jù)溫度控制冷卻水流量。為防止冷卻水供給失效, 在冷卻水進(jìn)水管上安裝了壓力開(kāi)關(guān)并與原料進(jìn)口閥聯(lián)接,當(dāng)水壓小到一定值時(shí),原料進(jìn)口閥會(huì)自動(dòng)關(guān)閉,停止反應(yīng)。裝置組成如圖 4-4 所示。試計(jì)算這一裝置發(fā)生超溫爆炸的故障率、故障概率、可靠度和平均故障間隔期。假設(shè)操作周期為 1 年。
首先求出中間事件 D 的故障概率,逐層向上推算,最后可計(jì)算出頂事件的發(fā)生概率。
