礦山測(cè)量

第五章、圖根控制測(cè)量

第五章  圖根控制測(cè)量

第一節(jié)  控制測(cè)量概述

一、國(guó)家控制測(cè)量

二、礦區(qū)控制測(cè)量概述

三、圖根控制測(cè)量概述

第二節(jié)  計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式

一、坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算公式

二、坐標(biāo)方位角的推算公式

第三節(jié)  經(jīng)緯儀導(dǎo)線測(cè)量的外業(yè)工作

一、導(dǎo)線的布設(shè)

二、導(dǎo)線測(cè)量的外業(yè)

第四節(jié)  經(jīng)緯儀導(dǎo)線測(cè)量的內(nèi)業(yè)計(jì)算

一、閉合導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算

二、附合導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算

第五節(jié)  經(jīng)緯儀測(cè)角交會(huì)測(cè)量

一、單三角形  

二、前方交會(huì) 

三、測(cè)邊交會(huì) 

第六節(jié)  圖根高程控制測(cè)量

一、圖根水準(zhǔn)測(cè)量 

二、圖根三角高程測(cè)量

 

第一節(jié)  控制測(cè)量概述

      根據(jù)側(cè)臉工作的基本原則，測(cè)繪地形圖或工程放樣都必須先在整體范圍內(nèi)進(jìn)行控制測(cè)量，然后再控制測(cè)量的基礎(chǔ)上進(jìn)行碎部測(cè)量或施工放樣。因此，控制測(cè)量的目的就是為地形圖測(cè)繪和各種工程測(cè)量提供控制基礎(chǔ)和起算基準(zhǔn)，其實(shí)質(zhì)是測(cè)定具有較高精度的平面坐標(biāo)和高程的點(diǎn)，這些點(diǎn)稱為控制點(diǎn)?？刂茰y(cè)量提供了控制點(diǎn)的精確位置，并以控制點(diǎn)的位置來(lái)確定碎部點(diǎn)的位置。測(cè)定地物、地貌碎部點(diǎn)的位置的工作稱為碎部測(cè)量。

      控制測(cè)量分為平面控制測(cè)量各高程控制測(cè)量。平面控制測(cè)量的任務(wù)是在某地區(qū)或全國(guó)范圍內(nèi)布設(shè)平面控制網(wǎng)，精密測(cè)定控制點(diǎn)的平面位置。高程控制測(cè)量的任務(wù)是在某地區(qū)或全國(guó)范圍內(nèi)布設(shè)高程控制網(wǎng)，精密測(cè)定控制點(diǎn)的高程。

一、國(guó)家控制測(cè)量

       國(guó)家測(cè)繪部門按照逐級(jí)控制、逐級(jí)加密的原則，在全國(guó)范圍內(nèi)布設(shè)了一系列控制點(diǎn)，由這些控制點(diǎn)組成全國(guó)統(tǒng)一的控制網(wǎng)，用嘴精密的一起和嘴嚴(yán)密的方法測(cè)定器坐標(biāo)和高程，而后，先急后緩，分期分區(qū)逐級(jí)布設(shè)低一級(jí)控制網(wǎng)。

       國(guó)家平面控制網(wǎng)建立的主要方法有三角測(cè)量、精密導(dǎo)線測(cè)量及GPS定位測(cè)量。

       三角測(cè)量是將相鄰控制點(diǎn)連接成三角形，組成網(wǎng)狀，稱平面三角控制網(wǎng)，三角形的頂點(diǎn)稱為三角點(diǎn)，

       精密導(dǎo)線測(cè)量是將一系列相鄰控制點(diǎn)連成折線，精密導(dǎo)線測(cè)量已成為國(guó)家高級(jí)網(wǎng)的主要布設(shè)形式之一，它比三角測(cè)量更方便、迅速、靈活。

       GPS定位是全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱。GPS定位測(cè)量具有高精度、全天候、高效率、多功能、操作簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，可同時(shí)精確測(cè)定點(diǎn)的三維坐標(biāo)（X、Y、H），與常規(guī)控制測(cè)量（三角測(cè)量、三邊測(cè)量、導(dǎo)線測(cè)量）相比，由許多優(yōu)點(diǎn)。目前，經(jīng)典的平面控制測(cè)量正逐級(jí)被GPS定位測(cè)量所取代。

     

      根據(jù)國(guó)家三角控制網(wǎng)的不同精度，將其分為一、二、三、四等。一等三角網(wǎng)為條帶形的鎖狀，稱為一等三角鎖沿著經(jīng)緯線方向縱橫交叉地布滿全國(guó)，形成統(tǒng)一的骨干控制網(wǎng)。在一等三角鎖環(huán)內(nèi)逐級(jí)布測(cè)二、三、四等三角網(wǎng)，

       國(guó)家高程控制網(wǎng)是用水準(zhǔn)測(cè)量方法建立的，所以又稱為國(guó)家水準(zhǔn)網(wǎng)。國(guó)家水準(zhǔn)網(wǎng)按控制次序有和施測(cè)精度分為一、二、三、四等，其中一、二等構(gòu)成全國(guó)高程控制的骨干，三、四等直接為測(cè)圖和工程提供高程控制點(diǎn)。

       一等水準(zhǔn)網(wǎng)：沿地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定、交通不太繁忙、地勢(shì)平緩的交通路線布設(shè)構(gòu)成網(wǎng)狀，環(huán)線周長(zhǎng)1000~2000km，視地形條件而定。

       二等水準(zhǔn)網(wǎng)：是國(guó)家高程控制的全面基礎(chǔ)，在一等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)沿主要公路、鐵路及河流布設(shè)，環(huán)線周長(zhǎng)500~750km。

       三等、四等水準(zhǔn)網(wǎng)：在二等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)進(jìn)一步加密。三等水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)附合路線，并盡量交叉，環(huán)線周長(zhǎng)不超過(guò)200km。四等水準(zhǔn)一般以附合路線形式布設(shè)在高等水準(zhǔn)點(diǎn)之間，附合路線長(zhǎng)不超過(guò)80km。

二、礦區(qū)控制測(cè)量概述

      我國(guó)礦區(qū)進(jìn)行的大量的平面控制測(cè)量工作，都是嚴(yán)格按照國(guó)家有關(guān)規(guī)范設(shè)的，例如《1：1000、1：2000、1：5000比例地形測(cè)量規(guī)范》、《工程測(cè)量規(guī)范》、《城市測(cè)量規(guī)范》等。

      采用獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，合理選擇坐標(biāo)原點(diǎn)，將測(cè)區(qū)置于第一象限內(nèi)，避免X、Y值出現(xiàn)負(fù)數(shù)?？杉俣ňW(wǎng)中某點(diǎn)的起算坐標(biāo)，精確測(cè)量網(wǎng)中三角形某邊的磁方位角作為起算方位角，該邊的磁北方向作為坐標(biāo)縱軸方向。這樣布測(cè)的小礦區(qū)首級(jí)控制網(wǎng)是小礦區(qū)一切測(cè)量工作的基本依據(jù)。

表  礦區(qū)平面控制測(cè)量的主要技術(shù)規(guī)格與精度要求

三、圖根控制測(cè)量概述

      直接用于測(cè)繪地形圖的控制點(diǎn)稱為圖根控制點(diǎn)，簡(jiǎn)稱圖根點(diǎn)。對(duì)圖根點(diǎn)進(jìn)行的平面測(cè)量和高程測(cè)量稱為圖根控制測(cè)量，其任務(wù)是通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，得到各點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程，并將這些點(diǎn)精確地展繪在有坐標(biāo)方格網(wǎng)的圖紙上，作為繪圖控制。

      測(cè)圖平面控制網(wǎng)（或稱圖根網(wǎng)）是在國(guó)家三、四等三角點(diǎn)或礦區(qū)首級(jí)控制點(diǎn)的基礎(chǔ)之上加密測(cè)設(shè)的。這些高等級(jí)點(diǎn)的分布密度比較稀，不能滿足測(cè)圖的要求。以四等三角點(diǎn)為例。相鄰兩點(diǎn)間的距離通常為2~5km，而地形圖要求兩圖根點(diǎn)的平均距離對(duì)1：5000的比例尺來(lái)說(shuō)應(yīng)不大于500m，對(duì)1：2000的比例尺應(yīng)不大于350m，對(duì)1：1000的比例尺應(yīng)不大于170m，對(duì)1：500的比例尺應(yīng)不大于100m。因此，需要在等級(jí)控制網(wǎng)以下進(jìn)一步加密，建立等級(jí)更低的控制。加密圖根控制點(diǎn)的主要方法有小三角測(cè)量、導(dǎo)線測(cè)量，其次是交會(huì)定點(diǎn)。目前，多數(shù)測(cè)繪單位已用GPS定位測(cè)量代替圖根控制測(cè)量。

      圖根控制測(cè)量是以三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)作為基本高程控制，其下布設(shè)等外水準(zhǔn)和三角高程網(wǎng)，即可作為小測(cè)區(qū)的首級(jí)控制，又可作為測(cè)圖控制。等外追準(zhǔn)測(cè)量和三角測(cè)量的精度施測(cè)要求見第三章。

表  礦區(qū)各級(jí)水準(zhǔn)路線的布設(shè)要求

第二節(jié)  計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式

      控制測(cè)量的主要目的是通過(guò)測(cè)量和計(jì)算求出控制點(diǎn)的坐標(biāo)，控制點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)邊長(zhǎng)即方位角計(jì)算出來(lái)的。下面介紹計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式，這些公式是礦山測(cè)量工作中最基本最常用的公式。

一、坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算公式

1·坐標(biāo)正算

      根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)和已知點(diǎn)到待定點(diǎn)的坐標(biāo)方位角、邊長(zhǎng)計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)，這種計(jì)算在測(cè)量中稱為坐標(biāo)正算。

      如圖1所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為XA、YA，A到B的邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角風(fēng)別為SAB和αAB，則待定點(diǎn)B的坐標(biāo)為

    如圖1所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為XA、YA，A到B的邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角風(fēng)別為SAB和αAB，則待定點(diǎn)B的坐標(biāo)為

                                  XB=XA+△XAB

                                  YB=YA+△YAB

式中  △XAB、△YAB——坐標(biāo)增量

    由圖1可知

                                △XAB=SABcosαAB

　　　　　　　　　　　　　　　　△YAB=SABsinαAB

式中  SAB——水平邊長(zhǎng)；

     αAB——坐標(biāo)方位角。

    將式（2）代入式(1)，則有

                                  XB=XA+SABcosαAB

                                  YB=YA+SABsinαAB

      當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)XA、YA和邊長(zhǎng)SAB及其坐標(biāo)方位角αAB為已知時(shí)。就可以用上述公式計(jì)算出待定點(diǎn)B的坐標(biāo)。式（2）是計(jì)算坐標(biāo)增量的基本公式。式（3）是計(jì)算坐標(biāo)的基本公式，稱為坐標(biāo)正算公式。

      從圖1可以看出，△XAB是邊長(zhǎng)SAB在X軸上的投影長(zhǎng)度，△YAB是邊長(zhǎng)SAB在Y軸上的投影長(zhǎng)度，邊長(zhǎng)是有向線段，是在實(shí)地由A量到B得到的正值。而坐標(biāo)方位角可以從0°~360°變化，根據(jù)三角函數(shù)定義，坐標(biāo)方位角的正弦值就有正負(fù)兩種情況，其正負(fù)符號(hào)取決于坐標(biāo)方位角所在的象限，如圖2所示。由式(2)知，三角函數(shù)值的正負(fù)決定了坐標(biāo)增量的正負(fù)，其符號(hào)歸納見下表

圖一、圖二

表  坐標(biāo)增量符號(hào)表

      例1  已知A點(diǎn)坐標(biāo)XA=100.00m，YA=300.10m；邊長(zhǎng)SAB=100m，坐標(biāo)方位角αAB=330°。求B點(diǎn)的坐標(biāo)XB、YB。

    解  根據(jù)式（3）有

XB=XA+SABcosαAB=100m+100m×cos330°=186.1m

YB=YA+SABsinαAB=300.1m+100m×sin330°=294.6m

2·坐標(biāo)反算

     由兩個(gè)已知的坐標(biāo)計(jì)算出這兩個(gè)點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)，這種計(jì)算稱為坐標(biāo)反算。

    由式（1）有

                          

                          

      該式說(shuō)明坐標(biāo)增量就是兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差。在圖1中，△XAB表示由A帶你到達(dá)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差，稱為縱坐標(biāo)增量；△YAB表示由A點(diǎn)到B點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差，稱為橫坐標(biāo)增量。坐標(biāo)增量也有正、負(fù)兩種情況，它們?nèi)Q于起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)值的大小。

      在圖1中，如果A點(diǎn)到B點(diǎn)的坐標(biāo)已知，需要計(jì)算AB邊坐標(biāo)方位角αAB和邊長(zhǎng)SAB時(shí)，則有

                   

                                 

    或                   

      式（5）稱為反算公式。應(yīng)當(dāng)指出，使用式（5）中第一式計(jì)算的角是象限角R，應(yīng)根據(jù)△X、△Y的正負(fù)確定所在象限，再將象限角換算為方位角。因此，式（5）中的第一式還可表示為 

      例2  已知XA=300m，YA=500m，XB=500m，YB=300m。求A、B兩點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角αAB和邊長(zhǎng)SAB。

      因?yàn)椤鱔AB為正、△YAB為負(fù)，直線AB位于第四象限。所以RAB=NW45°。

      根據(jù)第四象限的坐標(biāo)方位角與象限角的關(guān)系得

                       αAB=360°-45°=135°

    AB邊長(zhǎng)為

 

      坐標(biāo)正算公式和坐標(biāo)反算公式都是礦山測(cè)量中最基本的公式，應(yīng)用十分廣泛。

      在測(cè)量時(shí)，由于公式中各種元素的數(shù)字較多，測(cè)量規(guī)范對(duì)數(shù)字取位及計(jì)算成果作了規(guī)定。例如：圖根控制點(diǎn)要求邊長(zhǎng)計(jì)算取至毫米，角度計(jì)算取至秒，坐標(biāo)計(jì)算取至厘米。

二、坐標(biāo)方位角的推算公式

      由式（2）知，計(jì)算坐標(biāo)增量需要邊長(zhǎng)和該邊坐標(biāo)方位角兩個(gè)要素，其中邊長(zhǎng)是在野外直接測(cè)量或通過(guò)三角學(xué)的公式計(jì)算得到的，坐標(biāo)方位角則是根據(jù)已知坐標(biāo)方位角和水平角推算出來(lái)的。下面介紹坐標(biāo)方位角的推算公式。

      如圖3所示，箭頭所指的方向?yàn)榍斑M(jìn)方向，位于前進(jìn)方向左側(cè)的觀測(cè)角稱為左觀測(cè)角（簡(jiǎn)稱左角）；位于前進(jìn)方向右側(cè)的角稱為右觀測(cè)角（簡(jiǎn)稱右角）。

1·觀測(cè)左角時(shí)的坐標(biāo)方位角計(jì)算公式

      在圖3與圖4中，已知AB邊的坐標(biāo)方位角αAB，β左為左觀測(cè)角，需要求得BC邊的作弊哦啊方位角αBC。β左市外業(yè)觀測(cè)得到的水平角，從圖上可以看出已知坐標(biāo)方位角αAB與左觀測(cè)角β左之和有兩種情況，即大于180°或小于180°。圖3所示為大于180°的情況，圖4所示為小于180°的情況。

      從圖3可知，BC邊的坐標(biāo)方位角為

                     αBC=αAB+β左-180°

      從圖4可知，BC邊的坐標(biāo)方位角為

                     αBC=αAB+β左+180°

      綜上所述兩式則有

                     α前=α后+β左±180°      （6）

      式（6）是按照邊的前進(jìn)方向，根據(jù)后一條邊的已知坐標(biāo)方位角計(jì)算前一條邊坐標(biāo)方位角的基本公式。公式說(shuō)明：導(dǎo)線前一條邊的坐標(biāo)方位角等于后一條邊的坐標(biāo)方位角加上左觀測(cè)角，其和大于180°時(shí)應(yīng)減去180°，小于180°時(shí)應(yīng)加上180°。

2·觀測(cè)右角時(shí)的坐標(biāo)方位角計(jì)算公式

      從圖3或圖4可以看出

                        β左=360°-β右

      將該式代入式（6），得

                  α前=（α后-β右±180°）+360°

      當(dāng)坐標(biāo)方位角大于360°時(shí)，應(yīng)減去360°，方向不變。所以上式變?yōu)?br />
                  α前=α后-β右±180°       （7）

      上式說(shuō)明：導(dǎo)線前一條邊的坐標(biāo)方位角等于后一條邊的坐標(biāo)方位角減去右觀測(cè)角，其差大于180°時(shí)應(yīng)減去180°，小于180°時(shí)應(yīng)加上180°。

      使用式（6）與式（7）時(shí)應(yīng)注意相應(yīng)兩條邊的前進(jìn)方向必須一致，計(jì)算結(jié)果大于360°時(shí)，則應(yīng)減去360°，方向不變。

圖三、圖四

      例3  圖5所示為一條支導(dǎo)線，已知BA邊的坐標(biāo)方位角αBA=101°28′，導(dǎo)線A點(diǎn)左觀測(cè)角β左=108°32′，M點(diǎn)的右觀測(cè)角β右=75°。試推算坐標(biāo)方位角αAM、αMN。

    解  由式（6）得

                 αAM=αBA+β左±180°

    則有：αAM=101°28′+108°32′-180°=30°

    由式（7）得：   αMN=αAM-β右±180°

    則有：     αMN=30°-75°+180°=135°

圖五

第三節(jié)  經(jīng)緯儀導(dǎo)線測(cè)量的外業(yè)工作

      在城鎮(zhèn)和礦山，最常用的圖根加密方法是導(dǎo)線。導(dǎo)線是由若干條首尾相連接而構(gòu)成的折線，如圖所示根據(jù)所有儀器不通，導(dǎo)線分為經(jīng)緯儀導(dǎo)線、光電測(cè)距導(dǎo)線、羅盤儀導(dǎo)線和平板儀導(dǎo)線。經(jīng)緯儀導(dǎo)線測(cè)量時(shí)用經(jīng)緯儀測(cè)量各導(dǎo)線點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，用鋼尺丈量導(dǎo)線的邊長(zhǎng)，根據(jù)起始點(diǎn)的坐標(biāo)和起始邊的坐標(biāo)方位角計(jì)算出各待定點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)工作內(nèi)容和特點(diǎn)，經(jīng)緯儀導(dǎo)線測(cè)量分為外業(yè)與內(nèi)業(yè)兩部分工作。外業(yè)工作主要包括導(dǎo)線的布設(shè)和轉(zhuǎn)角、邊長(zhǎng)的觀測(cè)。

一、導(dǎo)線的布設(shè)

（一）導(dǎo)線的基本布設(shè)形式有必和導(dǎo)線、附合導(dǎo)線和支導(dǎo)線

      1·閉合導(dǎo)線

      由一個(gè)已知點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)若干個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)后仍回到同一個(gè)已知點(diǎn)上，它所構(gòu)成的多邊形稱為閉合導(dǎo)線，如圖a所示。閉合導(dǎo)線由多邊形條件和坐標(biāo)條件做檢核，在生產(chǎn)中廣泛使用。

      2·附合導(dǎo)線

      兩端（始端和終端）均附合在已知點(diǎn)和已知方向的導(dǎo)線稱為附合導(dǎo)線，如圖b所示。這種導(dǎo)線，不僅有檢核條件（坐標(biāo)條件和坐標(biāo)方位角條件），而且最弱點(diǎn)位于導(dǎo)線中部，使附合導(dǎo)線在與支導(dǎo)線同等精度的條件下得以增加長(zhǎng)度，故附合導(dǎo)線在生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。

      3·支導(dǎo)線

      從已知點(diǎn)M點(diǎn)開始，用直線依次連接各待定點(diǎn)，形成自由伸展的折線形狀，這種導(dǎo)線形式稱為支導(dǎo)線，如圖c所示。支導(dǎo)線另一端自由伸展，缺乏檢核條件，終點(diǎn)點(diǎn)位誤差最大，故在生產(chǎn)中盡量少用。若用支導(dǎo)線測(cè)定控制點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)限制支導(dǎo)線長(zhǎng)度，并往返觀測(cè)，一資檢核。

      此外，根據(jù)實(shí)際需要，導(dǎo)線還可布設(shè)成網(wǎng)狀形式（即導(dǎo)線網(wǎng)）。

圖六

（二）導(dǎo)線布設(shè)規(guī)格

      為滿足不同比例測(cè)圖和不同工程測(cè)量的精度要求，各有關(guān)規(guī)范規(guī)定了導(dǎo)線的長(zhǎng)度、觀測(cè)限差和精度指標(biāo)，形成；餓導(dǎo)線等級(jí)和技術(shù)規(guī)格系列。圖根導(dǎo)線的技術(shù)要求見下表

表  圖根導(dǎo)線技術(shù)要求

二、導(dǎo)線測(cè)量的外業(yè)

      鋼尺量距

      用鋼尺直接丈量導(dǎo)線邊長(zhǎng)時(shí)，需要經(jīng)過(guò)比長(zhǎng)的鋼尺進(jìn)行往返丈量，每尺段在不同的位置讀數(shù)兩次，兩次讀數(shù)的結(jié)果之差不應(yīng)超過(guò)1cm，并在下述情況下進(jìn)行有關(guān)改正：

      （1）尺長(zhǎng)改正數(shù)大于尺長(zhǎng)1/10000時(shí)，應(yīng)加入尺長(zhǎng)改正。

      （2）量距時(shí)的平均氣溫超過(guò)或低于鋼尺鑒定時(shí)溫度10℃以上時(shí)應(yīng)加溫度改正。

      （3）鋼尺兩端的高差：50m尺段大于1m，30m尺段大于0.5m時(shí)，應(yīng)加傾斜改正。

      在量邊過(guò)程中，由于受地形條件的限制，也可以丈量?jī)蓚€(gè)導(dǎo)線點(diǎn)的傾斜距離，用經(jīng)緯儀測(cè)出其傾角，按下式計(jì)算出水平距離

                          S=Lcosδ

式中  L——兩導(dǎo)線點(diǎn)間的傾斜距離；

     δ——傾角。

第四節(jié)  經(jīng)緯儀導(dǎo)線測(cè)量的內(nèi)業(yè)計(jì)算

      導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算的目的就是計(jì)算個(gè)各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。在計(jì)算前，應(yīng)根據(jù)規(guī)范要求，對(duì)外業(yè)成果進(jìn)行嚴(yán)格的檢查，查看有無(wú)記錯(cuò)、算錯(cuò)和遺漏，確認(rèn)成果準(zhǔn)確無(wú)誤后嗎，方可進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算時(shí)，先繪制導(dǎo)線略圖，把起算數(shù)據(jù)和外業(yè)手薄中的觀測(cè)角、邊長(zhǎng)抄寫在略圖的相應(yīng)位置上，如圖所示。同時(shí)把這些數(shù)據(jù)抄寫入導(dǎo)線計(jì)算表格中，然后逐項(xiàng)計(jì)算。

一、閉合導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算

      圖7所示是一個(gè)閉合導(dǎo)線，導(dǎo)線點(diǎn)按逆時(shí)針編號(hào)，觀測(cè)的角度即是左角，有時(shí)多邊形的內(nèi)角，∠MA5是已知與導(dǎo)線的連接角，它將導(dǎo)線和高級(jí)控制點(diǎn)連成一整體，推算導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角要用到它。閉合導(dǎo)線的計(jì)算步驟如下：

圖七

（一）計(jì)算角度閉合差、評(píng)定測(cè)角精度和分配角度閉合差

    1·計(jì)算角度閉合差

    閉合導(dǎo)線實(shí)際上是一個(gè)多邊形，按幾何原理，多邊形的內(nèi)角和應(yīng)等于（n-2）×180°，即                                  ∑β理=（n-2)×180°

式中  ∑β理——多邊形內(nèi)角和的理論值；

      n——閉合導(dǎo)線內(nèi)角個(gè)數(shù)。

    由于急哦阿杜觀測(cè)值含有誤差使實(shí)測(cè)內(nèi)角之和∑β測(cè)與∑β理不相等，它們之間的差值稱為角度閉合差，用fβ表示，即

                           fβ=∑β測(cè)-∑β理                 （8）

圖中，n=5，∑β測(cè)=540°01′00″，得

                       fβ=540°01′00″-（5-2）×180°=﹢60″

    2·評(píng)定測(cè)角精度

    角度閉合差的大小，反映尺測(cè)角精度。按測(cè)量規(guī)范規(guī)定，圖根導(dǎo)線的角度閉合差的允許值為

                                                （9）

式中  n——導(dǎo)線轉(zhuǎn)角個(gè)數(shù)

    圖7中，fβ容=±40″5=±89″，說(shuō)明f容＜fβ容，成果合格。

    3·分配角度閉合差

    由于導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角都是等精度觀測(cè)，故其分配原則為：將角度閉合差以相反符號(hào)平均分配與各觀測(cè)角之中，有余數(shù)時(shí)應(yīng)湊整分配在較短相鄰邊的角度上，使改正后的角度之和等于理論值。分配閉合差的計(jì)算公式為

                                   υβ=-fβ/n

    角度閉合差分配完后，應(yīng)使各角改正數(shù)之和等于負(fù)的閉合差，即

                                  ∑υβ=-fβ

    圖7中                          υβ=-60″/5=-12″

（二）推算各邊的坐標(biāo)方位角

      將改正后的角值代入式（6），推算各邊的坐標(biāo)方位角。為了確保推算過(guò)程準(zhǔn)確無(wú)誤，最后必須推算到A—2邊，以進(jìn)行檢核。

（三）計(jì)算坐標(biāo)增量、坐標(biāo)增量閉合差，評(píng)定精度與分配閉合差

      1·計(jì)算坐標(biāo)增量、坐標(biāo)增量閉合差

      各邊的坐標(biāo)方位角算出后，可根據(jù)各邊邊長(zhǎng)按式（2）計(jì)算每邊的坐標(biāo)增量

      對(duì)于閉合導(dǎo)線，無(wú)論邊數(shù)多少，它們的縱、橫坐標(biāo)增量總和和理論上應(yīng)等于零。

                                ∑△X理=0

                                ∑△Y理=0

      要滿足理論條件，只有在各邊的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)都沒(méi)有誤差時(shí)才能實(shí)現(xiàn)，。但由于量邊存在誤差，改正后的角度誤差不可能完全消除，因此∑△X、∑△Y不等于零，而產(chǎn)生坐標(biāo)增量閉合差分別用fX、fY表示，即

                      fX=∑△X測(cè)-∑△X理

                      fX=∑△Y測(cè)-∑△Y理

      將式（10）代入上式得

                              fX=∑△X測(cè)

                              fY=∑△Y測(cè)

      式（11）為計(jì)算閉合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差公式。在圖中通過(guò)計(jì)算得

                           fX=＋0.308m，fY=-0.272m

      2·評(píng)定精度

      由圖2可知，由于存在fX與fY使最后算得的1′點(diǎn)和起點(diǎn)1不重合，而產(chǎn)生了一段距離1—1′，這段距離叫做導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差，以fX表示。從圖2中可以看出

                                      （12）

      為了評(píng)定精度，用導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差fX除以導(dǎo)線全長(zhǎng)∑S，得到衡量導(dǎo)線精度的相對(duì)閉合差，以K表示。通常將K化為分子為1的分?jǐn)?shù)形式，即

        （13）

      地形測(cè)量中的圖根導(dǎo)線相對(duì)閉合差，在一般地區(qū)應(yīng)小于1/2000，在量距困難地區(qū)應(yīng)小于1/1000.圖1中，K=1/2770，合乎規(guī)范要求。如果算出的精度低于上述要求，應(yīng)首先檢查內(nèi)業(yè)有無(wú)錯(cuò)誤，其次檢查外業(yè)成果，若未查出原因，應(yīng)到現(xiàn)場(chǎng)重測(cè)可疑的成果，或全部重測(cè)。如果導(dǎo)線滿足上述要求時(shí)，即可分配坐標(biāo)增量閉合差。

    3·坐標(biāo)增量閉合差分配

      坐標(biāo)增量閉合差分配的原則是：將坐標(biāo)增量閉合差fX、fY反號(hào)按邊長(zhǎng)成正比例分配到各坐標(biāo)增量中。以υ△X、υ△Y分別表示縱、橫坐標(biāo)增量的改正數(shù)，則有

             

             

      計(jì)算時(shí)，因湊整可能殘留微小的不符值，將此不符值分配在長(zhǎng)邊的增量上，使改正數(shù)總和的絕對(duì)值等于閉合差的絕對(duì)值，但符號(hào)相反，即

               ∑υ△Xi=-fx

               ∑υ△Yi=-fy

      此式可作為計(jì)算檢核，也可用式（10）左檢核，因?yàn)榻?jīng)過(guò)分配后的坐標(biāo)增量之和應(yīng)為零

（四)計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)

     根據(jù)起始點(diǎn)坐標(biāo)及改正后的坐標(biāo)增量，按式（1）或下式一次計(jì)算得各點(diǎn)坐標(biāo)

                 Xi=Xi-1=△X

                 Yi=Yi-1=△Y

二、附合導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算

      圖3所示為一附合導(dǎo)線，其內(nèi)業(yè)計(jì)算步驟與閉合導(dǎo)線計(jì)算步驟基本相同，只是計(jì)算導(dǎo)線的角度閉合差與坐標(biāo)增量閉合差有所區(qū)別。

    1·角度閉合差的計(jì)算

    由圖3可得

                               α′12=αMA+β1-180°

                               α′23=α12+β2-180°

                                   ·······

                               α′BN=α(N-1）N-180°+βN

    將以上各式兩端相加，整理后得

                         α′BN=αMA-n×180°+            （15）

    由于   中各角存在觀測(cè)誤差，所以推算的最后一邊的坐標(biāo)方位角α′BN與已知邊的坐標(biāo)方位角αBN之間存在差值，此差值即為附合導(dǎo)線的角度閉合差，用fβ表示，則有

                                   fβ=α′BN-αMA

    將式（15）代入上式，得

                     fβ=   -n×180°-（αBN-αMA）         （16）

式中  αMA——起始邊的已知坐標(biāo)方位角；

      αBN——最后一條邊的已知坐標(biāo)方位角；

         n——導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角數(shù)。

    如果導(dǎo)線的角度閉合差fβ不超過(guò)規(guī)范規(guī)定的容許值時(shí)，可將fβ反號(hào)平均分配到各觀測(cè)角中。

第五節(jié)  經(jīng)緯儀測(cè)角交會(huì)測(cè)量

      在城鎮(zhèn)和礦山，導(dǎo)線是布設(shè)圖根控制的基本方法。但在通視良好的高山和丘陵地區(qū)，用經(jīng)緯儀測(cè)角交會(huì)法和測(cè)距交會(huì)法加密控制點(diǎn)也是一種常用的方法。經(jīng)緯儀測(cè)角交會(huì)法不需要測(cè)量邊長(zhǎng)，先根據(jù)幾個(gè)已知的高程控制點(diǎn)與加密點(diǎn)構(gòu)成交會(huì)圖形，然后觀測(cè)角度，最后計(jì)算加密點(diǎn)的坐標(biāo)。而測(cè)距交會(huì)法是用測(cè)距測(cè)量三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)邊長(zhǎng)推求交匯點(diǎn)的坐標(biāo)。測(cè)角交會(huì)圖形具有布設(shè)靈活、外業(yè)工作量小、計(jì)算簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛采用。在選擇交會(huì)點(diǎn)點(diǎn)位時(shí)，必須注意交會(huì)角（待定點(diǎn)之相鄰兩已知點(diǎn)方向之間的夾角）不應(yīng)小于30°或大于150°。經(jīng)緯儀測(cè)角交會(huì)一般可布設(shè)成：?jiǎn)稳切吻胺浇粫?huì)、側(cè)方交會(huì)、后方交會(huì)等圖形。這里主要介紹單三角形、前方交會(huì)和側(cè)邊交會(huì)。

一、單三角形

      圖中所示為單三角形，是經(jīng)緯儀測(cè)角交會(huì)法中最簡(jiǎn)單的一種圖形。圖中，A、B為已知的高級(jí)控制點(diǎn)，P為待求的交會(huì)點(diǎn)，外業(yè)觀測(cè)角α、β、γ。

    單三角形計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)的步驟如下：

  1·計(jì)算與分配三角形閉合差

      由于觀測(cè)角α、β、γ存在觀測(cè)誤差，致使單三角形內(nèi)角和不等于180°，而產(chǎn)生閉合差

             W=（α+β+γ）-180°

      消除閉合差的方法是將閉合差W反號(hào)平均分配到三角形的三個(gè)內(nèi)角中。

    2·計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)

    圖中，根據(jù)改正后的α、β、γ角及已知坐標(biāo)，依下式計(jì)算待定坐標(biāo)

 

 

    式（20）稱為余切公式，在測(cè)量計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用。它不僅用于計(jì)算單三角形，而且適用于前方交會(huì)、側(cè)方交會(huì)、后方交會(huì)以及其他類似的解算。使用該公式時(shí)，A、B、P三點(diǎn)應(yīng)逆時(shí)針編排，α、β、γ必須與A、B、P三點(diǎn)對(duì)應(yīng)，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤。

3·檢核計(jì)算

      為了檢查計(jì)算中有無(wú)誤差，可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，將P、A作為已知點(diǎn)，計(jì)算B點(diǎn)坐標(biāo)。若計(jì)算出的B點(diǎn)坐標(biāo)與原已知坐標(biāo)一致，則說(shuō)明計(jì)算無(wú)誤。單三角形計(jì)算實(shí)例見下表

表  單三角形計(jì)算

二、前方交會(huì)

      前方交會(huì)通常采用三個(gè)已知點(diǎn)和一個(gè)待定點(diǎn)組成兩個(gè)，如圖所示。圖中，P為待定點(diǎn)，A、B、C是三個(gè)已知點(diǎn)，在三個(gè)已知點(diǎn)上分別設(shè)站觀測(cè)α1，β2，α2，β2四個(gè)角。

      從圖可以看出，為了檢核觀測(cè)成果的正確性，提高待定點(diǎn)的精度，前方交會(huì)的內(nèi)業(yè)計(jì)算實(shí)際上是解算兩個(gè)三角形。計(jì)算公式與單三角形相同，都是用余切公式計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)。但是前方交會(huì)計(jì)算時(shí)，觀測(cè)值α1，β1，α2，β2不進(jìn)行改正。

      交會(huì)點(diǎn)P的坐標(biāo)按兩個(gè)三角形分別計(jì)算，若計(jì)算出的兩組坐標(biāo)的較差在容許范圍，則取其中數(shù)作為P點(diǎn)的最終坐標(biāo)值。規(guī)范規(guī)定：由兩組坐標(biāo)的較差fx、fy計(jì)算得                不得超過(guò)兩倍比例尺的精度，即

               f容=2×0.1M                 （21）

式中  f容——兩組坐標(biāo)較差的容許值；

      M——測(cè)圖比例尺的分母。

    前方交會(huì)計(jì)算實(shí)例見下表

表  前方交會(huì)計(jì)算

  計(jì)算：                         檢核：

 三、測(cè)邊交會(huì)

      由于光電測(cè)距儀的測(cè)距精度高，速度快，傳統(tǒng)的測(cè)角交會(huì)已被測(cè)邊交會(huì)所代替。為了提高交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)的精度和可靠性，實(shí)際工作中，通常采用三邊交會(huì)，用其中兩條邊推求交會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)，用另一條邊長(zhǎng)作檢核。

1·測(cè)邊交會(huì)的計(jì)算公式

      如圖所示，設(shè)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為XA、YA和XB、YB，A、B間邊長(zhǎng)為SAB則交會(huì)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

式中

  2·測(cè)邊交會(huì)的檢核

      對(duì)于三邊交會(huì)而言，為了提高P點(diǎn)的點(diǎn)位精度，一般取兩條觀測(cè)邊近似正交的那個(gè)三角形解算坐標(biāo)，而取第三條觀測(cè)邊Sc作檢核。這時(shí)，可以由C、P點(diǎn)的坐標(biāo)反算出PC的邊長(zhǎng)

              

      PC的測(cè)量邊長(zhǎng)與計(jì)算值的較差為

               △Sc=Sc算-Sc

      當(dāng)|△Sc|不大于比例尺精度的兩倍，即|△Sc|≤2×0.1M時(shí)，可認(rèn)為外業(yè)成果合格。

      例如：為了求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，在未知點(diǎn)P用測(cè)距儀對(duì)已知點(diǎn)A、B、C進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得水平距離，設(shè)測(cè)圖比例尺為1：1000，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)。計(jì)算過(guò)程和結(jié)果見下表

 表  三邊交會(huì)計(jì)算

     計(jì)算：                                                        檢核：

第六節(jié)  圖根高程控制測(cè)量

      在測(cè)繪大比例尺地形圖時(shí)，為了確定碎部點(diǎn)的高程，還需要進(jìn)行圖根高程控制測(cè)量。圖根高程控制測(cè)量的方法主要有圖根水準(zhǔn)測(cè)量和圖根三角高程測(cè)量?jī)煞N。

一、圖根水準(zhǔn)測(cè)量

      圖根水準(zhǔn)測(cè)量適用于測(cè)定測(cè)區(qū)圖根點(diǎn)的高程，其精度低于四等水準(zhǔn)測(cè)量，又稱為等外水準(zhǔn)測(cè)量。圖根水準(zhǔn)測(cè)量可沿圖根導(dǎo)線點(diǎn)布設(shè)成附合路線、閉合路線等形式，其技術(shù)要求為：使用儀器應(yīng)低于DS3級(jí)水準(zhǔn)儀，視線長(zhǎng)度不超過(guò)100m，前后視距不超過(guò)±10m，前后視距累計(jì)差不超過(guò)±50m，同一黑面和紅面讀數(shù)之差與理論值之差不超過(guò)±4mm，黑面和紅面所測(cè)高差互差不超過(guò)±6mm。

      等外水準(zhǔn)測(cè)量的外業(yè)工作和內(nèi)業(yè)計(jì)算參見第三章。

二、圖根三角高程測(cè)量

      在山地或丘陵地區(qū)，用水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)定控制點(diǎn)的高程較為困難，可采用三角高程測(cè)量方法。但必須用水準(zhǔn)測(cè)量方法在測(cè)區(qū)內(nèi)引測(cè)一定數(shù)量的水準(zhǔn)點(diǎn)，作為高程起算數(shù)據(jù)。

      三角高程測(cè)量的具體要求是：采用不低于DJ6級(jí)光學(xué)經(jīng)緯儀以一測(cè)回測(cè)定豎直角，上、下半測(cè)回測(cè)得的豎直角互差不得超過(guò)25″，指標(biāo)差互差不得超過(guò)25″；三角高程測(cè)量，一般應(yīng)進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)，對(duì)向觀測(cè)所得的高差較差不應(yīng)大于0.1S（S為平距，以km為單位），若符合要求，則取其平均值作為最后結(jié)果；儀器高和覘標(biāo)高，讀數(shù)至0.5mm，各量?jī)纱?，結(jié)果之差不超過(guò)1cm時(shí)，取其平均值作為結(jié)果；當(dāng)用三角高程測(cè)量方法測(cè)定圖根控制點(diǎn)的高程時(shí)，應(yīng)組成閉合或附合三角高程路線，每邊均要進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)。由對(duì)向觀測(cè)所求得的高差平均值計(jì)算閉合或附合路線的高差閉合差fh，其閉合差限差為

                                                 （23）

式中  fh容——高差閉合差容許值；

      S——各邊水平距離。

     當(dāng)fh不超過(guò)fh容時(shí)，則按與邊長(zhǎng)成正比的原則，將fh反號(hào)分配到各高差之中，然后用改正后的高差，由起始點(diǎn)的高差計(jì)算各待定點(diǎn)的高程。